跳棋有关的趣味数学(一)

天地_食神 2666

为了增加跳棋娱乐性,提高广大棋友学习跳棋的兴趣,锻炼计算和思维能力。特推出跳棋有关的趣味数学系列,以供大家鉴赏。


1对于中国跳棋,棋盘上一共有多少个棋孔单选题

(a)120个

(b)121个

(c)122个

(d)123个

2国际象棋棋盘上的跳棋问题(来源于1990年中国国家集训队训练题):国际象棋棋盘上有9颗棋子在棋盘左下角构成3x3的正方形,规定每颗棋子可以像传统跳棋那样,隔一子对称跳过它相邻的另外1颗棋子,可以无限次跳,也可以横跳、竖跳以及斜跳,请问这9颗棋子是否可以跳到右上角重新构成3x3的正方形了?


答案是1b2不能构成。

解析:(1)对于题1,选b,121个。

根据分区域切割不同,有多种计算方法,这里举两个。

①切成1个大三角形+3个小三角形。见图1,可算出棋孔总数=(1+2+3....+13)+3x10=(1+13)x13÷2+30=121个。

图1

②切成1个平行四边形+4个小三角形。见图2-1,可算出棋孔总数=9x9+4x10=121个。

图2-1

说点题外话,新的Kata跳棋在不进边营的背景下,也是通过9x9的正方形9路围棋棋盘演绎图2-1中跳棋的平行四边形区域的棋子活动,具体见图2-2所示。

图2-2

(2)对于题2,没法构成3x3的正方形。有两种方法,

①第一种是纯数学的方法,具体解题过程可以看视频链接https://www.bilibili.com/video/av59420689?share_token=07d42215-2420-4bc1-b239-fe03ee2cbcc1

②第二种是跳棋中常用的点位思维,即只有在棋盘上同点位属性的棋子才能对称,否则只能挪(点位变换)。

图3标注了左下角和右上角的点位属性,可以看出,原来左下角3x3的正方形棋子,点位包括4个a号位、2个b号位、2个c号位、1个d号位。如果左下角的9颗棋子要通过“跳”的方式到右上角去,也需要同样属性的点位数目要完全一致,但是右上角的9个位置点位实际为1个a号位、2个b号位、2个c号位、4个d号位。综上可知,左下角3x3的正方形棋子和右上角3x3的正方形棋子在对于的abcd点位数量不完全一致,即没法通过“跳”的游戏规则重新构成3x3的正方形。

图3

不忘初心,方得始终
最新回复 (4)
全部楼主
  • 华夏的汉子 2022-3-13
    引用 2

    牛,建议多来几道,由简入繁。其次我看这题是空跳专栏,以为是空跳趣味呢

    千里跳棋步,始于开局库。学习华夏谱,开局猛如虎!恭喜多位开局库使用者进入全网8强,其中4位夺冠,链接可领取开局库互动版:http://www.tiaoqi.top/thread-52.htm 联系作者加微信jumpchess进微信群、QQ群484766722
  • 梦醒时分 2022-3-13
    引用 3
    第一题选b121,第二题没看懂啥意思
  • 挑战者 2022-3-14
    引用 4
    第二题可以用点位方法解开,顶路4个子,心路1个子,三角点左右各二个,对角4个心路1个顶路,当然不能重新构成
    跳棋挑战网欢迎您来学跳棋http://tiaoqi.top/
  • 飘零 2022-3-21
    引用 5
    baby的点赞
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