跳棋有关的趣味数学(三)——五一特别篇

天地_食神 2220

下图是另一种青蛙游戏,青蛙从格子外面朝着格子里面跳,每次只能跳1个格子或者2个格子(比如第一步只能跳到1或者2位置),请问青蛙如果要跳到第8个格子有多少种不同的跳法?

2和题1类似,挑战者和华夏的汉子在玩一种跳棋游戏,这种游戏只有1颗跳棋棋子,游戏规则是从第0格开始,二人轮流跳棋,每次只能跳1格、2格或3格,谁先跳到终点谁就赢得游戏。已知:棋盘上有2018个格子。如果挑战者先走,你有什么办法保证他赢?

3青蛙跳跳棋是一款非常有趣的休闲棋类游戏,玩法十分容易,你可以操纵小青蛙进行跳跃,当它跳过别的青蛙的时候,被跳过的青蛙会直接消失。当最终界面之中只有一颗棋的时候,那么玩家就算是获得了胜利。以下是下载链接。https://g.pconline.com.cn/dl/560278.html。下图是该游戏第3关的初始图,你能破解吗,破解后请截图给大家展示一下。


解析:

(1)对于题1,青蛙如果要跳到第8个格子有34种不同跳法,本题的数学思想来源于著名的“斐波那契数列”。

设f(n)表示青蛙跳到第n格的跳法数。当只有一个台阶时, 
即n = 1时, 只有1种跳法; 
当n = 2时,有2种跳法; 
当n = 3 时,有3种跳法; 
当n≥3时,青蛙在最后一步跳到第n级台阶时,有两种子分类情况: 
一种是青蛙在第n-1个台阶跳一个台阶,那么青蛙完成前面n-1个台阶,就有f(n-1)种跳法,这是第1个子问题。 
另一种是青蛙在第n-2个台阶跳两个台阶到第n个台阶,那么青蛙完成前面n-2个台阶,就有f(n-2)种情况,这又是第2个子问题。综上有得出青蛙跳到第n格的跳法数为:

方法1:简单粗暴一点,把f(1)~f(8)的全部列出来如下:

f(1)=1
f(2)=2
f(3)=f(1)+f(2)=3
f(4)=f(2)+f(3)=5
f(5)=f(3)+f(4)=8
f(6)=f(4)+f(5)=13
f(7)=f(5)+f(6)=21
f(8)=f(6)+f(7)=34

故算出青蛙如果要跳到第8个格子有34种不同跳法。

方法2:直接用斐波那契公式(证明略)

可知当n=9时,套入公式计算得出an=34

(2)对于题2,只要双方不出错,先走方(挑战者)必胜。

易证明“只要挑战者占住2014格,必能最终跳到2018格”

从2014以此反推,为了绝对取得胜利,挑战者需要占的关键点位分别为第2010、2006、2002、...、6、2格等位置,即挑战者需要占的关键点位为4n+2*(503≥n≥0)即可。

综上,走法最终如下:挑战者第一步先走到第2格,无论华夏的汉子第一步咋走(走到第3格、4格或5格都可),挑战者第二步必须占到第6格(4x1+2=6)的点位即可,然后以此类推到挑战者必定能占到第10、14、...、2018格(4x504+2=2018),故挑战者必定能取胜。

(3)对于题3,青蛙跳跳棋是来源于“独立钻石棋(又称孔明棋)",百度百科链接为https://baike.baidu.com/item/%E7%8B%AC%E7%AB%8B%E9%92%BB%E7%9F%B3/1137021?fromtitle=%E7%8B%AC%E7%AB%8B%E9%92%BB%E7%9F%B3%E6%A3%8B&fromid=2133473&fr=aladdin

,但是又比独立钻石棋简单很多,可以斜线进行消除,游戏技巧总结如下:

①尽量使各个棋子靠近,最好集中到中部区域

②尽量保持对称性

③避免出现死子(单独1子,不能走)

④同点位棋子分散性要好,比如最后留下4颗,有3颗是a号点位的棋子,肯定会出现死子

⑤尽量避免3颗棋子直连

弱弱说一下,该游戏本人目前已闯到第14关,一共48关。

不忘初心,方得始终
最新回复 (4)
全部楼主
  • 飘零 2022-4-28
    引用 2
    又来要赞 脸皮比蜗牛壳厚
  • 梦醒时分 2022-4-30
    引用 3
    第一题答案是36种,
    第二题挑战先手,无论他俩怎么走,只要挑战最后能到2014格子就稳赢。
  • 华夏的汉子 2022-4-30
    引用 4
    特意来点赞,大家节日快乐!
    千里跳棋步,始于开局库。学习华夏谱,开局猛如虎!恭喜多位开局库使用者进入全网8强,其中4位夺冠,链接可领取开局库互动版:http://www.tiaoqi.top/thread-52.htm 联系作者加微信jumpchess进微信群、QQ群484766722
  • 飘零 2022-4-30
    引用 5
    只看了第二题
    2018除以4会余2 所以挑战者第一次跳2步 然后根据汉子每次跳的步数去凑成4 也就是说 汉子跳一步 挑战就跳3步 最后就是2012+2 且轮到汉子跳
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