跳棋有关的趣味数学(二)

天地_食神 2606

小(2)班准备用100元班费购买跳绳、足球和跳棋这三种活动用品,价格分别为跳绳每根4元,足球每个9元。跳棋每副6元。要把100元钱正好用完,你打算怎样买?最少给出两个方案。

挑战者正在参加8强单循环蒙面跳棋比赛,每两名选手只能对局1场,华夏的汉子给出准确情报:目前除挑战者外,其他7名选手已经分别进行了7、6、5、4、3、2、1场比赛。根据情报,请猜出挑战者比赛了几场,用的哪个蒙面ID?

(a)3场,用的ID为“冷箭”。

(b)4场,用的ID为“冷箭”。

(c)3场,用的ID为“叫什么名”。

(d)5场,用的ID为“叫什么名”。

青蛙跳棋”是一个人玩的数学游戏,游戏目标是让左右两侧的黑色和白色青蛙互换位置。青蛙跳棋至少要有连续五个直线格子,构成两两对垒的形势,如图1所示为22对垒的初始局势和通关局势。

图1

青蛙跳棋的游戏规则是:青蛙只能朝前走(如图1中,黑青蛙向右,白青蛙向左),每一步只有两种可能:(1)前方格子没有青蛙,走到此格中即跳棋中的“挪”1步(2)前方格子有青蛙,前方第二格没有青蛙,则可以隔一只青蛙跳到前方第二格即跳棋传统走法“跳”1步

图2

请问:(1)对于22对垒,通关共计最少需要走多少步?其中多少步,多少步?(2)对于33对垒,通关共计最少需要多少步?其中多少步,多少步?


解析:

(1)对于题1,因为每根跳绳4元,每副跳棋6元,每个足球9元,4和6和100都是偶数,9是奇数,所以足球数量必为偶数,可以考虑以下方案。
方案1:买2个足球、买13根跳绳和6副跳棋;
方案2:买4个足球、7根跳棋和6副跳棋;
方案3:买0个足球、买10根跳绳和10副跳棋。

(2)对于题2,选b,4场,用的ID为“冷箭”。可以采用画图连线列举法,假设这8名选手分别是A、B、C、D、E、F、G、H(挑战者)。A~G分别进行了7、6、5、4、3、2、1场比赛,画图3解题如下:

图3

①首先容易确认A和G选手的比赛情况,因为A选手比赛7场,和其他所有选手连线(H第1条连线);而G选手只进行1场比赛,肯定是只和A选手连线。故A、G同时画圈标识其已完全确认比赛情况,画圈后进行锁定,不再和其他选手连线。

②因为B选手比赛了6场,差一个人没有比,肯定是和G选手没有比,所有也容易确定B选手比赛情况,即B选手除了G外和其他所有选手连线(H第2条连线)。所以B画圈锁定。

③F选手比赛了2场,看图容易判断是和AB连线的,所以F画圈锁定。

④C选手比赛了5场,因为ABGF已画圈锁定,故C选手剩下3场只能和DEH连线(H第3条连线),所以C画圈锁定。

⑤E选手也确定了,因为这名选手只进行3场比赛,看目前的图可知无须再连线,所以E画圈锁定。

⑥D选手也就确定了,因为这名选手只进行4场比赛,故D剩下1场只能和H连线(H第4条连线),所以D画圈锁定。

综上,确定完每个选手比赛情况后,数与H连接的线段就得到答案。可以看出和H(挑战者)连接的线段为ABCD选手,故挑战者比赛了4场,选b。

(3)题3是个颇有难度的跳棋数学问题,解题时要注意青蛙只能朝前走(黑青蛙向右,白青蛙向左),总步数也才能最少。

①对于22对垒,通关共计最少需要走8步,其中跳4步,挪4步。具体走法见图4-1。

图4-1

②对于33对垒,通关共计最少需要走15步,其中跳9步,挪6步。具体走法略。

同样地,列举44对垒时和55对垒,所有记录数据汇总成下表1,最后总结出nn对垒的规律,感兴趣的棋友可以深入研究一下。

 

不忘初心,方得始终
最新回复 (5)
全部楼主
  • 华夏的汉子 2022-4-10
    引用 2
    牛,顶起来
    千里跳棋步,始于开局库。学习华夏谱,开局猛如虎!恭喜多位开局库使用者进入全网8强,其中4位夺冠,链接可领取开局库互动版:http://www.tiaoqi.top/thread-52.htm 联系作者加微信jumpchess进微信群、QQ群484766722
  • 天地_食神 2022-4-11
    引用 3
    自己也顶一个
    不忘初心,方得始终
  • 梦醒时分 2022-4-11
    引用 4
    第一题答案很多,足球一个是奇数,总钱数100是偶数那么至少得买两个足球18元还剩82元,再买三副跳棋18元在买16根跳绳。第二种足球8个还剩28元,跳棋2副12元,4根跳绳
  • 梦醒时分 2022-4-11
    引用 5
    第二题选b,
    第三题22对垒需要跳4步,挪2步,
    33对垒需要跳挪8步,跳3步
  • 飘零 2022-4-12
    引用 6
    点赞,我是被迫的
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