题１：一颗跳棋子沿着一直线跳4次后返回原点，它每一次都是跳1格，那么它一共有多少跳法？

题 2：一枚跳棋放在图1中七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是？（单选题）
A．C、E       

B．E、F

C．G、C、E

D．E、C、F

图1

题 3：在跳棋有关的趣味数学（三）中特别提到了青蛙跳跳棋，其来源于“独立钻石棋”（又称孔明棋），这次就孔明棋出个颇有难度的题目：

图2-1是个孔明棋的棋盘，游戏时，是将棋子跳过邻近的棋子，到达一个旁边空着的位置，被跳过的棋子则从棋盘上取开；跳的路径可以前、后、左、右，但不可对角跳，直到剩下最后的一颗棋子，游戏便胜利了。

图2-2就是孔明棋的最知名的一种胜利方法，胜利后最后一颗子刚好留在中心位置。请问如果有其他胜利方法，则最后的一颗棋子可能会落在图2-1的哪些位置？（单选题）

（a）A、B位置。

（b）A、C位置。

（c）A、B、C位置。

（d）A、B、D位置。

图2-1

图2-2

解析：

（1）对于题１，一共有6种跳法。由于跳了4次后是返回原点的，故他的走法肯定包含了向前2次、向后2次，才能保证4次后是返回原点。问题转化为“4个盒子放2个“前”字（不分先后）有多少种方法”，学过高中排列组合的可知，跳法为C（4，2）=4×3/（2×1）=6种。

（2）对于题2，选D，即顶点E、C、F的位置不可能停留。本题解答可采用余数列举的方法，具体解答过程见解答视频

（3）对于题3，选A，即A、B位置。本题比较难，解答时也用到了高等数学抽象代数中的克莱因四元群的知识，具体解答过程见解题贴（知乎）。

对孔明棋感兴趣的，可以点击孔明棋手机游戏下载链接http://www.yxdown.com/shouji/72277.html，一共100多关，图3是该游戏第17关的初始图，你能破解吗，破解后请截图给大家展示一下。

图3