跳棋有关的趣味数学(五)——端午特别篇

天地_食神 2512

一颗跳棋子沿着一直线跳4次后返回原点,它每一次都是跳1格,那么它一共有多少跳法?

2一枚跳棋放在图1中七边形ABCDEFG的顶点A处,按顺时针方向移动这枚跳棋2020次.移动规则是:第k次移动k个顶点(如第一次移动1个顶点,跳棋停留在B处,第二次移动2个顶点,跳棋停留在D处),按这样的规则,在这2020次移动中,跳棋不可能停留的顶点是?(单选题)
A.C、E       

B.E、F

C.G、C、E

D.E、C、F

图1

3在跳棋有关的趣味数学(三)中特别提到了青蛙跳跳棋,其来源于“独立钻石棋”(又称孔明棋),这次就孔明棋出个颇有难度的题目:

图2-1是个孔明棋的棋盘,游戏时,是将棋子跳过邻近的棋子,到达一个旁边空着的位置,被跳过的棋子则从棋盘上取开;跳的路径可以前、后、左、右,但不可对角跳,直到剩下最后的一颗棋子,游戏便胜利了。

图2-2就是孔明棋的最知名的一种胜利方法,胜利后最后一颗子刚好留在中心位置。请问如果有其他胜利方法,则最后的一颗棋子可能会落在图2-1的哪些位置?(单选题)

(a)A、B位置。

(b)A、C位置。

(c)A、B、C位置。

(d)A、B、D位置。

图2-1

图2-2


解析:

(1)对于题1,一共有6种跳法。由于跳了4次后是返回原点的,故他的走法肯定包含了向前2次、向后2次,才能保证4次后是返回原点。问题转化为“4个盒子放2个“前”字(不分先后)有多少种方法”,学过高中排列组合的可知,跳法为C(4,2)=4×3/(2×1)=6种。

(2)对于题2,选D,即顶点E、C、F的位置不可能停留。本题解答可采用余数列举的方法,具体解答过程见解答视频

(3)对于题3,选A,即A、B位置。本题比较难,解答时也用到了高等数学抽象代数中的克莱因四元群的知识,具体解答过程见解题贴(知乎)

对孔明棋感兴趣的,可以点击孔明棋手机游戏下载链接http://www.yxdown.com/shouji/72277.html,一共100多关,图3是该游戏第17关的初始图,你能破解吗,破解后请截图给大家展示一下。

图3

不忘初心,方得始终
最新回复 (3)
全部楼主
  • 华夏的汉子 2022-6-5
    引用 2
    题目出的非常好,点个赞!
    千里跳棋步,始于开局库。学习华夏谱,开局猛如虎!恭喜多位开局库使用者进入全网8强,其中4位夺冠,链接可领取开局库互动版:http://www.tiaoqi.top/thread-52.htm 联系作者加微信jumpchess进微信群、QQ群484766722
  • 题好,难易结合,知识面广,辛苦了
  • 飘零 2022-6-5
    引用 4
    被迫点赞
扫码访问